# Статистика для Data Science у 2026: Ймовірність, Перевірка Гіпотез та Питання на Співбесідах

> Повний посібник зі статистики для data science: розподіли ймовірностей, перевірка гіпотез, довірчі інтервали та найпоширеніші питання на співбесідах з практичними прикладами на Python.

- Published: 2026-08-21
- Updated: 2026-08-21
- Author: Anthony Fillion-Maillet
- Reading time: 5 min

---

Статистика формує математичний фундамент кожної ролі в data science. Інтерв'юери в компаніях Google, Meta та Netflix перевіряють статистичне мислення, оскільки воно відрізняє кандидатів, які вміють будувати моделі, від тих, хто розуміє, чому ці моделі працюють.

> **Що Шукають Інтерв'юери**
>
> Статистичні питання оцінюють три здібності: перетворення бізнес-проблем у статистичні рамки, вибір правильного тесту для даних та інтерпретацію результатів без надмірних висновків.

## Розподіли Ймовірностей, Які Повинен Знати Кожен Data Scientist

Розподіли ймовірностей описують, як точки даних розподіляються по можливих значеннях. Інтерв'юери очікують вільного володіння цими розподілами, оскільки вони лежать в основі вибірки, A/B тестів та припущень моделей.

**Нормальний розподіл** (Гауса) зустрічається скрізь: похибки вимірювань, зріст, результати тестів. Його дзвоноподібна крива центрується на середньому, з 68% даних в межах одного стандартного відхилення та 95% в межах двох. Коли розмір вибірки перевищує 30, Центральна Гранична Теорема гарантує, що середні вибірок слідують нормальному розподілу незалежно від форми початкової сукупності.

**Біноміальний розподіл** моделює випробування успіх/невдача. Показники клікабельності, події конверсії та перевірки якості pass/fail слідують біноміальним патернам. Для n випробувань з ймовірністю успіху p, математичне сподівання дорівнює np, а дисперсія — np(1-p).

**Розподіл Пуассона** підраховує рідкісні події у фіксованих інтервалах: відвідування сайту за хвилину, дефекти на партію, дзвінки на годину. Його єдиний параметр λ представляє як середнє, так і дисперсію. Коли події відбуваються незалежно із постійною середньою частотою, розподіл Пуассона підходить ідеально.

```python
# distributions_demo.py
import numpy as np
from scipy import stats

# Normal: customer spend follows N(μ=50, σ=15)
normal_samples = stats.norm.rvs(loc=50, scale=15, size=1000)
prob_above_80 = 1 - stats.norm.cdf(80, loc=50, scale=15)  # P(X > 80)

# Binomial: 100 users, 5% conversion rate
binom_samples = stats.binom.rvs(n=100, p=0.05, size=1000)
prob_at_least_10 = 1 - stats.binom.cdf(9, n=100, p=0.05)  # P(X >= 10)

# Poisson: 3 support tickets per hour on average
poisson_samples = stats.poisson.rvs(mu=3, size=1000)
prob_zero_tickets = stats.poisson.pmf(0, mu=3)  # P(X = 0)
```

Ці три розподіли охоплюють більшість практичних сценаріїв. Інтерв'юери часто запитують, який розподіл підходить до конкретного бізнес-контексту, тому важливо практикувати зіставлення реальних проблем із відповідною моделлю.

## Перевірка Гіпотез: Рамки для A/B Тестів

Перевірка гіпотез забезпечує формальну структуру для прийняття рішень на основі даних. Процес починається з нульової гіпотези (H₀), яка представляє відсутність ефекту або різниці, та альтернативної гіпотези (H₁), яка представляє те, що експеримент має виявити.

Типова нульова гіпотеза A/B тесту стверджує: "Нова функція не впливає на коефіцієнт конверсії." Альтернативна стверджує, що ефект існує. Тест обчислює, наскільки ймовірними були б спостережувані дані, якби нульова гіпотеза була істинною.

**p-значення** кількісно визначає цю ймовірність. p-значення 0,03 означає, що є 3% шанс побачити такі екстремальні результати, якщо нульова гіпотеза вірна. Коли p-значення падає нижче рівня значущості (зазвичай α = 0,05), нульова гіпотеза відхиляється.

```python
# ab_test_analysis.py
import numpy as np
from scipy import stats

# A/B test data: control vs treatment conversion rates
control_conversions = 120
control_visitors = 2000
treatment_conversions = 145
treatment_visitors = 2000

# Proportions
p_control = control_conversions / control_visitors  # 0.060
p_treatment = treatment_conversions / treatment_visitors  # 0.0725

# Pooled proportion under null hypothesis
p_pooled = (control_conversions + treatment_conversions) / (control_visitors + treatment_visitors)

# Standard error
se = np.sqrt(p_pooled * (1 - p_pooled) * (1/control_visitors + 1/treatment_visitors))

# Z-statistic
z_stat = (p_treatment - p_control) / se

# Two-tailed p-value
p_value = 2 * (1 - stats.norm.cdf(abs(z_stat)))

print(f"Z-statistic: {z_stat:.3f}")  # Z-statistic: 1.681
print(f"P-value: {p_value:.4f}")  # P-value: 0.0928
```

При p-значенні 0,0928 цей тест не відхиляє нульову гіпотезу при α = 0,05. Спостережувана різниця може бути випадковою варіацією. Для досягнення статистичної значущості потрібно більше даних або більший розмір ефекту.

## Помилки Типу I та II: Компроміси, Які Досліджують Інтерв'юери

Статистичні тести балансують два типи помилок. **Помилка типу I** (хибнопозитивна) виникає при відхиленні істинної нульової гіпотези. **Помилка типу II** (хибнонегативна) виникає при невідхиленні хибної нульової гіпотези.

Рівень значущості α безпосередньо контролює ймовірність помилки типу I. Встановлення α = 0,05 означає прийняття 5% шансу хибнопозитивних результатів. Зниження α до 0,01 зменшує хибнопозитивні, але збільшує хибнонегативні результати.

**Статистична потужність** (1 - β) вимірює ймовірність правильного відхилення хибної нульової гіпотези. Потужність залежить від розміру ефекту, розміру вибірки та рівня значущості. Галузевий стандарт — 80% потужності, що означає 20% шанс пропустити реальні ефекти.

> **Пастка на Співбесіді**
>
> Кандидати часто плутають "немає значущої різниці" з "різниці не існує." Невідхилення нульової гіпотези не доводить, що вона істинна. Тест може не мати достатньої потужності для виявлення малого, але реального ефекту.

Розрахунки розміру вибірки балансують ці занепокоєння. Для A/B тесту, що має на меті 2% зростання конверсії (з 5% до 7%) при 80% потужності та α = 0,05:

```python
# sample_size_calculation.py
from statsmodels.stats.power import zt_ind_solve_power
import numpy as np

# Baseline conversion: 5%, expected lift: 2 percentage points
baseline = 0.05
expected = 0.07
effect_size = (expected - baseline) / np.sqrt(baseline * (1 - baseline))  # Cohen's h

# Required sample size per group
n_per_group = zt_ind_solve_power(
    effect_size=effect_size,
    alpha=0.05,
    power=0.80,
    alternative='two-sided'
)

print(f"Sample size per group: {int(np.ceil(n_per_group))}")  # ~1,570 per group
```

Тести з недостатньою потужністю марнують ресурси, проводячи експерименти, які не здатні виявити реалістичні ефекти.

## Довірчі Інтервали: Кількісне Визначення Невизначеності

95% довірчий інтервал означає: якби той самий процес вибірки повторювався багато разів, 95% побудованих інтервалів містили б істинний параметр. Довірчі інтервали передають невизначеність краще, ніж самі точкові оцінки.

Для середніх із відомою дисперсією сукупності інтервал використовує z-розподіл. Для малих вибірок або невідомої дисперсії застосовується t-розподіл. t-розподіл має важчі хвости, ніж нормальний, створюючи ширші інтервали, що враховують додаткову невизначеність.

```python
# confidence_intervals.py
import numpy as np
from scipy import stats

# Sample data: response times in milliseconds
response_times = np.array([245, 312, 278, 299, 256, 334, 287, 301, 265, 289])

n = len(response_times)
mean = np.mean(response_times)  # 286.6
std_err = stats.sem(response_times)  # Standard error of the mean

# 95% confidence interval using t-distribution (df = n-1)
t_critical = stats.t.ppf(0.975, df=n-1)
margin_of_error = t_critical * std_err

ci_lower = mean - margin_of_error
ci_upper = mean + margin_of_error

print(f"Mean: {mean:.1f}ms")  # Mean: 286.6ms
print(f"95% CI: [{ci_lower:.1f}, {ci_upper:.1f}]ms")  # 95% CI: [265.4, 307.8]ms
```

Вужчі інтервали вказують на точніші оцінки. Розмір вибірки визначає точність: збільшення n вчетверо зменшує похибку вдвічі.

## Bayesian vs Frequentist: Питання на Співбесідах про Статистичну Філософію

Інтерв'юери іноді досліджують розуміння конкуруючих статистичних парадигм. **Частотна статистика** розглядає ймовірність як довгострокову частоту: параметри є фіксованими, а дані змінюються в повторних експериментах. p-значення та довірчі інтервали походять з цієї традиції.

**Байєсівська статистика** розглядає ймовірність як ступінь переконання: попередні знання поєднуються з даними для формування апостеріорних переконань. Цей підхід дозволяє включати експертні знання та безпосередньо створює імовірнісні твердження про параметри.

A/B тести все частіше використовують байєсівські методи, оскільки вони відповідають на питання, яке насправді ставлять зацікавлені сторони: "Яка ймовірність, що варіант B перевершує варіант A?" замість "Наскільки несподіваними є ці дані, якби різниці не було?"

```python
# bayesian_ab_test.py
import numpy as np
from scipy import stats

# Prior: Beta(1, 1) = uniform prior for conversion rate
# Posterior: Beta(alpha + successes, beta + failures)

control_successes, control_failures = 120, 1880
treatment_successes, treatment_failures = 145, 1855

# Posterior distributions
posterior_control = stats.beta(1 + control_successes, 1 + control_failures)
posterior_treatment = stats.beta(1 + treatment_successes, 1 + treatment_failures)

# Monte Carlo estimation: P(treatment > control)
samples_control = posterior_control.rvs(100000)
samples_treatment = posterior_treatment.rvs(100000)
prob_treatment_better = np.mean(samples_treatment > samples_control)

print(f"P(treatment > control): {prob_treatment_better:.2%}")  # ~95%
```

Байєсівські результати комунікують безпосередньо: "Є 95% ймовірність, що коефіцієнт конверсії тестового варіанту перевищує контрольний." Частотні результати потребують обережнішої інтерпретації.

## Поширені Питання на Співбесідах про Статистичний Висновок

Ці питання часто з'являються на співбесідах з data science в технологічних компаніях. Кожне тестує конкретну статистичну концепцію.

**"Поясніть Центральну Граничну Теорему та чому вона важлива."**

ЦГТ стверджує, що середні вибірок з будь-якої сукупності (зі скінченною дисперсією) наближаються до нормального розподілу зі збільшенням розміру вибірки. Це важливо, тому що припущення нормальності в тестах гіпотез виконуються для великих вибірок незалежно від базового розподілу. Вибірки 30+ зазвичай достатні.

**"Що таке p-hacking і як йому запобігти?"**

p-hacking завищує показники хибнопозитивних результатів шляхом тестування багатьох гіпотез до знаходження значущості або зупинки збору даних, коли результати стають значущими. Стратегії запобігання: попередня реєстрація планів аналізу, застосування поправок на множинні порівняння (Бонферроні, FDR) та визначення розмірів вибірки до збору даних.

**"Коли використовувати t-тест, а коли тест Манна-Вітні U?"**

t-тест передбачає нормально розподілені дані (або великі вибірки через ЦГТ) і порівнює середні. [Тест Манна-Вітні U](https://en.wikipedia.org/wiki/Mann%E2%80%93Whitney_U_test) — це непараметрична альтернатива, що порівнює розподіли без припущень нормальності. Слід використовувати Манна-Вітні для малих вибірок з явно ненормальними даними або при порівнянні порядкових вимірювань.

**"Як обробляти множинні порівняння в A/B тестуванні?"**

Тестування багатьох варіантів завищує помилку типу I. При 20 порівняннях при α = 0,05 ймовірність принаймні одного хибнопозитивного результату перевищує 60%. Поправка Бонферроні ділить α на кількість тестів. Процедура Бенджаміні-Хохберга контролює частку хибних відкриттів, зберігаючи більшу потужність, ніж Бонферроні.

## Парадокс Сімпсона: Улюблена Тема Співбесід

[Парадокс Сімпсона](https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_paradox) виникає, коли тренди в агрегованих даних змінюються на рівні підгруп. Інтерв'юери люблять цю тему, оскільки вона тестує причинно-наслідкове мислення, а не лише статистичну механіку.

Класичний приклад: Лікарня A має вищий загальний показник смертності, ніж Лікарня B. Але Лікарня A має нижчу смертність як для легких, так і для важких випадків. Парадокс виникає тому, що Лікарня A лікує більше важких випадків, які мають вищу смертність незалежно від якості лікарні.

```python
# simpsons_paradox.py
import pandas as pd

# Hospital mortality data
data = {
    'Hospital': ['A', 'A', 'B', 'B'],
    'Severity': ['Mild', 'Severe', 'Mild', 'Severe'],
    'Patients': [200, 800, 800, 200],
    'Deaths': [10, 160, 48, 50]
}
df = pd.DataFrame(data)
df['Mortality'] = df['Deaths'] / df['Patients']

# Subgroup mortality
print(df[['Hospital', 'Severity', 'Mortality']])
# Hospital A: Mild 5%, Severe 20%
# Hospital B: Mild 6%, Severe 25%

# Aggregate mortality
agg = df.groupby('Hospital').agg({'Deaths': 'sum', 'Patients': 'sum'})
agg['Mortality'] = agg['Deaths'] / agg['Patients']
print(agg['Mortality'])
# Hospital A: 17%, Hospital B: 9.8%
```

Рішення вимагає ідентифікації конфаундера (тяжкість) та окремого аналізу підгруп. Агрегований аналіз вводить в оману, коли пропорції підгруп відрізняються.

## Статистичні Концепції для Інженерії Ознак

Статистичні знання безпосередньо покращують інженерію ознак. Розуміння розподілів керує трансформаціями; розуміння взаємозв'язків керує створенням ознак.

**Асиметрія** вимірює асиметрію розподілу. Праворуч скошені дані (дохід, ціни) виграють від логарифмічних трансформацій, які нормалізують розподіл та покращують продуктивність моделі. Ліворуч скошені дані використовують квадратичні або експоненціальні трансформації.

**Кореляція** кількісно визначає лінійні залежності. Кореляція Пірсона передбачає нормальність і лінійність. Кореляція Спірмена обробляє монотонні нелінійні залежності. Сильно корельовані ознаки спричиняють мультиколінеарність у лінійних моделях, тому одну зазвичай видаляють.

**Викиди** непропорційно впливають на середні та стандартні відхилення. Робастні статистики (медіана, IQR) стійкі до впливу викидів. Рішення: видалити, обмежити або трансформувати викиди залежно від того, чи представляють вони помилки чи справжні екстремальні значення.

Більше інформації про застосування цих концепцій до моделей машинного навчання можна знайти в [посібнику з інженерії ознак для співбесід](/blog/data-science/feature-engineering-machine-learning-techniques-interview-2026) та в [модулі практики з інференційної статистики](/technologies/data-science/interview-questions/statistics-inferential).

## Що Вирізняє Сильних Кандидатів у Статистичних Питаннях

Статистична компетентність на співбесідах з data science вимагає більше, ніж підручникових визначень. Сильні кандидати демонструють такі здібності:

- **Зв'язування статистики з бізнес-результатами**: представлення результатів A/B тестів з точки зору впливу на дохід або залучення користувачів, а не лише p-значень
- **Знання припущень**: кожен тест має умови (незалежність, нормальність, рівність дисперсій), і кандидати повинні вказати, коли ці умови можуть не виконуватися
- **Кількісне визначення невизначеності**: точкові оцінки без довірчих або ймовірнісних інтервалів залишають зацікавлених осіб у здогадках щодо надійності
- **Визнання обмежень причинності**: спостережувані дані показують кореляцію, і кандидати повинні сформулювати, який експериментальний дизайн встановить причинність
- **Вибір правильного тесту**: відповідність типу даних (неперервні vs категоріальні), розміру вибірки та дослідницького питання до відповідного статистичного методу
- **Чітка комунікація результатів**: переведення статистичних висновків у дієві рекомендації, які нетехнічні зацікавлені сторони можуть зрозуміти та діяти відповідно

---

Source: SharpSkill (https://sharpskill.dev), tech interview preparation for your real stack.
HTML version of this page: https://sharpskill.dev/uk/blog/data-science/statistics-data-science-probability-hypothesis-testing-interview-2026